Persamaan Kuadrat

PERSAMAAN KUADRAT

Pengertian persamaan kuadrat adalah kalimat terbuka yang menggunakan relasi sama  dengan “=” dan pangkat tertinggi dari variabelnya sama dengan dua.

Bentuk umum persamaan kuadrat:

Contoh

a.       Menentukan akar – akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna

Dalam melengkapkan kuadrat terhadap persamaan kuadrat a =0, dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu sebagai berikut:

1)       Memisahkan konstanta atau memindahkan konstanta keruaskanan

Sehingga diperoleh akar – akar persamaan kuadrat sebagai berikut:

Pada saat menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus abc, maka kita akan mencari bentuk (b² – 4ac). Bentuk ini dinakaman Diskriminan (D).Dengan menggunakan diskriminan kalian dapat menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat, yaitu :

a.   D > 0 àmempunyaiduaakar yang real dan berlainan (x₁ ≠ x₂)

b.  D = 0 àmempunyai dua akar yang sama  ataukembar (x₁ = x₂)

c.   D < 0 àakar-akarnyakhayal/imaginer (tidakmempunyaiakar real).

Contoh:

Tunjukkan bahwa persamaan kuadrat x² – 12x + 36 = 0 memiliki dua akar real yang sama.

Penyelesaian:

x² – 12x + 36 = 0

a = 1, b= - 12, c = 36

Mencari nilai diskriminan:

D = b² – 4ac

D = (-12)² – 4 (1)(36)

D = 144 – 144

D = 0

Karena nilai  diskriminannyaa dalah 0, persamaanx² – 12x + 36 = 0memiliki dua akar real yang sama. Karakteristi kakar-aka rpersamaan kuadrat dapat dilihat dari koefisien persamaannya.Berikut karakteristik-karakteristikdari persamaan kuadrat berdasarkan koefisien- koefisien persamaan kuadratnya.Jika x₁dan x₂adalah akar – akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, maka:

Contoh:

Tentukan penyelesaian persamaan berikut dengan rumus kuadratik (rumusabc)