MATERI

 

MATERI

Cara Menyelesaikan Akar persamaan kuadrat dengan tiga cara

Assalamu'alaikum...wr...wb...silahkan anak-anak mengamati video ini : 

Koordinat Kartesius

BAB II :KOORDINAT KARTESIUS

Koordinat kartesius digunakan untuk menentukan kedudukan suatu titik pada bidang datar. Koordinat kartesius menggunakan dua garis yang saling tegak lurus untuk menentukan letak suatu titik, yaitu sumbu –x (horizontal) dansumbu –y (vertical).Kedua sumbu tersebut berpotongan di titik O yaitu titik pusat koordinat.

Kedudukan semua titik pada bidang koordinat kartesius dituliskan sebagai pasangan bilangan (x,y).

Perhatikan bidang koordinat kartesius berikut :

1.    Posisi Titik Terhadap Sumbu X danSumbu Y

Tabel1.Jarak Titik Terhadap Sumbu X dan Sumbu Y

No	Koordinat titik	Jarak kesumbu x	Jarak kesumbu y
1	A (2, 3)	3 satuan	2 satuan
2	B (-4, 2)	2 satuan	4 satuan
3	C (-2, -3)	3 satuan	2 satuan
4	D (1, -4)	4 satuan	1 satuan

Keterangan:

A (2, 3), 2 disebut koordinat x atau absis, dan 3 disebut koordinat y atau ordinat

Sumbu x dan sumbu y membagi bidang koordinat Kartesius menjadi 4 kuadran, yaitu:

KuadranI  :koordinat x positif dan koordinat y positif

KuadranII :koordinat x negatif dan koordinat y positif

Kuadran III: koordinat x negatef dan koordinat y negatif

Kuadran IV: koordinat x positif dan koordinat y negatif

2.    Posisi Titik Terhadap Titik Asal 0 (0,0) dan Titik Tertentu (a, b)

a        a. Posisi Titik TerhadapTitik Asal O (0, 0)

Tabel2.PosisiTempatPadaBidangKoordinatKartesius

No	Koordinattitik	Kedudukan
1	A (4, 2)	4satuan kekanan, 2 satuan keatas
2	B (-1, 4)	1satuan kekiri, 4satuan keatas
3	C (-4, -1)	4satuan kekiri, 1 satuan kebawah
4	D (0, -4)	4 satuan kebawah

     b.  Posisi Titik Terhadap Titik Tertentu (a, b)

Diketahui titik A (4, 2) serta titik B (-1, 4), C (-4, -1) dan D (0, -4) Tentukan koordinat titik B, C, dan D terhadap titik A.

Penyelesaian:

Cara I :

-      Koordinat titik B terhadap titik A, kekiri 5 satuan dan keatas 2 satuan

-      Koordinat titik C terhadap titik A, kekiri 8 satuan dan kebawah 3 satuan

-      Koordinat titik D terhadap titik A, kekiri 4 satuan kebawah 6 satuan

Cara II.

Diketahui titik A (4, 2) serta titik B (-1, 4), C (-4, -1) dan D (0, -4) Tentukan koordinat titik B, C, dan D terhadap titik A.

Koordinat titik B terhadap titik A

Titik B (X_B - X_A, Y_B- Y_A) à (-1 – 4, 4 – 2) à (-5, 2)

Koordinat titik C terhadap titik A

TitikC (X_C- X_A, Y_C- Y_A) à (-4 – 4, -1 – 2) à (-8, -3)

Koordinat titik D terhadap titik A

Titik D (X_D- X_A, Y_D- Y_A) à (0 – 4, -4 – 2) à (-4, -6)

PEMBAGIAN PADA PERPANGKATAN KELAS 9

a.    Pembagian Pada Perpangkatan

     = 4⁴

          = (-5)³

Secara umum bentuk      dapat diubah menjadi :

 =

b.    Perpangkatan Pada Pecahan

Secara umum   dapat diubah menjadi :

 =

Penerapan Pembagian Pada Perpangkatan Dalam Kehidupan Nyata

Contoh :

Badu membeli sebuah flashdisk 8 GB seharga Rp. 120.000.- Berapa byte kapasitas flashdisk Badu yang bisa digunakan, jika dalam suatu Flash kapasitas yang bisa digunakan adalah 96% dari kapasitas total (Nyatakan dalam bentuk baku) ? Berapakah harga kisaran memori dari flashdisk tersebut tiap bytenya (Nyatakan dalam bentuk baku) ?

Jawab:

1 GB = 10⁹  byte

Kapasitas flashdisk yang digunakan =

= 96% x 8 x 10⁹ byte

=

= 96 x 8 x 10⁷

= 768 x 10⁷

= 7,68 x 10⁹ byte

                                                   

1 GB = 1000 MB

1 MB = 1000 kB

1 kB  =  1000 byte

1 GB = 1.000.000.000 byte

         = 10⁹ byte                                                      

                                                                                                                                                                            

Harga kisaran memori dari flashdisk tersebut tiap bytenya adalah:

=                                        

=

= 0,15625 x 10^-5

= 1,5625 x  x   

= 1,5625 x   rupiah

Pangkat Nol, Pangkat Negatif dan Bentuk Akar

Perhatikan notasi berikut ini

9874 = 9000 + 800 + 70 + 4

         = 9x1000 + 8x100 + 7x10 + 4x1                                                  

         = 9 x 10³   +    8 x 10²     +    7 x 10¹    +     4 x 10^…             

                               

Ribuan     ratusan      puluhan        satuan

Pola pangkat terakhir adalah 10⁰  à 10⁰ = 1

Untuk setiap a bilangan real tak nol, a⁰ bernilai 1

Secara aljabar dapat dituliskan kembali sebagai berikut :

a⁰ = 1  untuk a bilangan real dan a

Bilangan Real tak Nol, Pangkat Bulat Negatif

Pola dan operasi perpangkatan

  =

    = 1 : 3¹

    = 3^0-1

    = 3^-1

10000 = 10⁴

1000  = 10³

100    =  10²

10      =  10¹

1        = 10⁰

 =

   = 1 : 2⁵

   = 2⁰ : 2⁵

   = 2^0-5

   = 2^-5

   =

    = 1 : 3² 

    = 3^0-2

    = 3^-2

1/10

1/100   = 10^-2

1/1000 = 10^-3

  

Untuk setiap a bilangan real tak nol dan n bilangan bulat berlaku :

a^-n =      untuk  a ≠ 0 ,  a bilangan real dan n bilangan bulat                                 

                                                              

Bentuk Akar

Akar pangkat adalah operasi kebalikan dari perpangkatan.

Jika aⁿ = b , maka akar pangkatnya dapat dituliskan sbb:  a =   (dibaca akar pangkat n dari b)

Contoh :

Misal diketahui volume kubus adalah 216 cm³

Tentukan rusuk kubus tersebut ?

Misal : panjang rusuk tersebut adalah S

Maka volume kubus adalah V = S³ à S = rusuk

           V = S³

ó   216 = S³

ó       S =   à 6 x 6 x 6 = 6³

                                                = 216

Dengan demikian   = 4.  Jadi panjang rusuk kubus tsb adalah 6 cm.

Menyederhanakan Perkalian Bentuk Akar

Jika a dan b bilangan positif , maka berlaku :

1.    b  + c   = (b+c)  

2.    b  - c   = (b-c)

3.      =  x

Jika a > 0 dan b >0 maka berlaku :

  =

Contoh :

a.   =

           =   x

           = 2 x

           = 2

     

     

b. =

             =

             =

             = 0,7

      

   c.  =

              =   x

              = 5 x

              = 5

d.  +    =     + 

                       =    x   +    x

                       =  2 x    +  3 x  

                       = ( 2 + 3 )     =   5

                   

 e.    +     -     =    +    - 

                                          =  x   +  x   -    x

                                          =  4 x   +  6 x   -  3 x

                                          = (4 + 6 – 3)

                                          =  7

Notasi Ilmiah (Bentuk Baku)

Notasi ilmiah adalah cara penu

lisan nomor yang mengakomodasi nilai-nilai terlalu besar atau kecil untuk mudah ditulis dalam notasi desimal standar.

Notasi ilmiah memiliki sejumlah sifat yang berguna dan umumnya digunakan dalam kalkulator oleh para ilmuwan, matematikawan, dokter,dll.

Notasi ilmiah adalah cara penulisan bilangan secara ilmiah dalam bentuk bilangan sepuluh berpangkat.

Contoh:

-       Jarak rata-rata bumi ke matahari 150.000.000.000 M  apabila dituliskan dalam notasi ilmiah dituliskan dengan notasi 1,5 x 10¹¹ M.

-       Kisaran diameter matahari adalah 1.390.000.000 M  apabila dituliskan dalam notasi ilmiah 1,39 x 10⁹ M.

Notasi ilmiah (bentuk baku) dari suatu bilangan positif dituliskan dalam bentuk :

a x  10ⁿ , a adalah faktor pengali yang besarnya adalah 1  a  10,

n  bilangan bulat.